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在等比数列{an}中，若a2=6，且a5-2a4-a3+12=0，则an为（）A.6B.6•（-1）n-2C.6•2n-2D.6或6•（-1）n-2或6•2n-2
题目详情
在等比数列{an}中，若a2=6，且a5-2a4-a3+12=0，则an为（ ）
A. 6
B. 6•（-1）n-2
C. 6•2n-2
D. 6或6•（-1）n-2或6•2n-2
A. 6
B. 6•（-1）n-2
C. 6•2n-2
D. 6或6•（-1）n-2或6•2n-2
▼优质解答
答案和解析
设公比为q
a5-2a4-a3+12
=a2q3-2a2q2-a2q+12=6×（q3-2q2-q+2）=6×（q2-1）×（q-2）=0 所以q2=1或者q=2 当q=1时，an=6 当q=-1时，an=6（-1）n-2
当q=2时，an=a2qn-2=6•2n-2
故选D．
a5-2a4-a3+12
=a2q3-2a2q2-a2q+12=6×（q3-2q2-q+2）=6×（q2-1）×（q-2）=0 所以q2=1或者q=2 当q=1时，an=6 当q=-1时，an=6（-1）n-2
当q=2时，an=a2qn-2=6•2n-2
故选D．
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