已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=15（a12+a22+a32+a42+a52-80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为．

Question

已知样本数据a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的方差s²= (1)/(5)（a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²-80），则样本数据2a₁+1，2a₂+1，2a₃+1，2a₄+1，2a₅+1的平均数为___．

Answer 1

设样本数据a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的平均数为a，
∵样本数据a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的方差s²=(1)/(5)（a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²-80），
∴S²=(1)/(5)[（a₁-a）²+（a₂-a）²+（a₃-a）²+（a₄-a）²+（a₅-a）²]
=(1)/(5)[a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²-2（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）a+5a²]
=(1)/(5)（a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²-5a²）
=(1)/(5)（a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²-80），
∴5a²=80，解得a=4，
∴2a₁+1，2a₂+1，2a₃+1，2a₄+1，2a₅+1的平均数为2a+1=9．
故答案为：9．