如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA₁C₁，Rt△OA₂C₂，Rt△OA₃C₃，Rt△OA₄C₄…的斜边都在坐标轴上，∠A₁OC₁=∠A₂OC₂=∠A₃OC₃=∠A₄OC₄=…=30°．若点A₁的坐标为（3，0），OA₁=OC₂，OA₂=OC₃，OA₃=OC₄…，则依此规律，点A₂₀₁₅的纵坐标为（　　）

A. 0

B. -3×（

(3√(3))/(2)）²⁰¹³

C. （2

√(3)）²⁰¹⁴

D. 3×（

(2√(3))/(3)）²⁰¹³．

Answer 1

∵点A₁的坐标为（3，0），OA₁=OC₂=3，
在Rt△OA₂C₂中，∠A₂OC₂=30°，
设A₂C₂=x，则有OA₂=2x，根据勾股定理得：x²+9=4x²，
解得：x=√(3)，即OA₂=2√(3)，
∴A₂纵坐标为2√(3)，
由OA₂=OC₃=2√(3)，
在Rt△OA₃C₃中，∠A₃OC₃=30°，
设A₃C₃=y，则有OA₃=2y，根据勾股定理得：y²+12=4y²，
解得：y=2，即OA₃=4，
∴A₃纵坐标为0，
∵2015÷4=503…3，
∴点A₂₀₁₅的纵坐标与A₃纵坐标相同，为0．
故选A．