（1）填空：（a-b）（a+b）=；（a-b）（a2+ab+b2）=；（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：2

Question

（1）填空：
（a-b）（a+b）=___；
（a-b）（a²+ab+b²）=___；
（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=___．
（2）猜想：
（a-b）（a^n-1+a^n-2b+…+ab^n-2+b^n-1）=___（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：2⁹-2⁸+2⁷-…+2³+2²+2．
（4）进一步思考并计算：2⁹-2⁸+2⁷-…+2³-2²+2．

Answer 1

（1）（a-b）（a+b）=a²-b²；
（a-b）（a²+ab+b²）=a³+a²b+ab²-a²b-ab²-b³=a³-b³；
（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=a⁴+a³b+a²b²+ab³-a³b-a²b²-ab³-b⁴=a⁴-b⁴；
故答案为：a²-b²，a³-b³，a⁴-b⁴；
（2）由（1）的规律可得：
原式=aⁿ-bⁿ，
故答案为：aⁿ-bⁿ；
（3）2⁹-2⁸+2⁷-…+2³-2²+2=（2-1）（2⁸+2⁶+2⁴+2²+2）=342．
法二：2⁹-2⁸+2⁷-…+2³-2²+2
=2⁹-2⁸+2⁷-…+2³-2²+2-1+1
=(210-(-1)10)/(2-(-1))+1
=342．