矩阵A三阶不可逆,a1a2是Ax=0的基础解系,a3是属于特征值1的特征向量a1+矩阵A三阶不可逆,a1a2是Ax=0的基础解系,a3是属于特征值1的特征向量a1+a3a1+a2a1-a2是不是特征向量,怎么判断?

Question

矩阵A三阶不可逆,a1 a2 是Ax=0的基础解系,a3是属于特征值1的特征向量 a1+
矩阵A三阶不可逆,a1 a2 是Ax=0的基础解系,a3是属于特征值1的特征向量
a1+a3 a1+a2 a1-a2 是不是特征向量,怎么判断?

Answer 1

矩阵A三阶不可逆,所以A的行列式=0,所以0是A的特征值, 

a1 a2 是Ax=0的基础解系,那么a1,a2是A的属于特征值0的两个特征向量.

a1与a2的线性组合    a1+a2      a1-a2    当然也是A的属于特征值0的特征向量.

A*（a1+a3）=A*a1+A*a3=a3,

因为a1,a3是分属于特征值0和1的两个特征向量,所以a1,a3不共线；

所以a3不可能等于k*（a1+a3）,所以a1+a3不是特征向量.

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数学辅导团琴生贝努里为你解答.