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在等差数列{An}中,若d>0,a3乘以a4=117,a2+a5=22,则An=
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在等差数列{An}中,若d>0,a3乘以a4=117,a2+a5=22,则An=
▼优质解答
答案和解析
由a3*a4=117,得(a1+2d)(a1+3d)=117.(1)
有a2+a5=22,得(a1+d)+(a1+4d)=22,即
(a1+2d)+(a1+3d)=22a1+2d=a3,a1+3d=a4,所以a3+a4=22.(2)由(1)(2)可知,a3和a4是方程:
X^2-22X+117=0的两个根.由此得(X-9)(X-13)=0
∵d>0,故{an}是单调增加的数列,∴a3=9,a4=13,d=13-9=4.
∴an=a3+(n-3)d=9+4(n-3)=4n-3.(a1=1)
有a2+a5=22,得(a1+d)+(a1+4d)=22,即
(a1+2d)+(a1+3d)=22a1+2d=a3,a1+3d=a4,所以a3+a4=22.(2)由(1)(2)可知,a3和a4是方程:
X^2-22X+117=0的两个根.由此得(X-9)(X-13)=0
∵d>0,故{an}是单调增加的数列,∴a3=9,a4=13,d=13-9=4.
∴an=a3+(n-3)d=9+4(n-3)=4n-3.(a1=1)
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