1.已知整数1a2a3a4a5a能被11整除,求满足这个条件的所有整数.2.一个19位数77...7()44...4能被13整除,（）代表的数字是几?(9个7)（9个4）

Question

1.已知整数1a2a3a4a5a能被11整除,求满足这个条件的所有整数.
2.一个19位数 77...7 ( ) 44...4能被13整除,（ ）代表的数字是几?
(9个7) （9个4）

Answer 1

1.因为1a2a3a4a5a
根据能被11整除的数的特征可知
1＋2＋3＋4＋5的和与5a之差应是11的倍数
即11|（15－5a）,或11|（5a－15）
但是15－5a＝5（3－a）,5a－15＝5（a－3）,又（5,11）＝1,因此11|（3－a）或11|（a－3）
又因为a是数位上的数字
所以a只能取0～9
所以只有a＝3才能11|（3－a）或11|（a－3）
即当a＝3时,11|15－5a
所以符合题意的整数只有1323334353
2.（ ）代表的数字为6