设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则(ab2+b2−3a+1a)5=．

Question

设a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0，且1-ab²≠0，则((ab2+b2−3a+1)/(a))5=______．

Answer 1

∵a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0，
∴（a²+2a-1）-（b⁴-2b²-1）=0，
化简之后得到：（a+b²）（a-b²+2）=0，
若a-b²+2=0，即b²=a+2，则1-ab²=1-a（a+2）=1-a²-2a=-（a²+2a-1），
∵a²+2a-1=0，
∴-（a²+2a-1）=0，与题设矛盾
∴a-b²+2≠0，
∴a+b²=0，即b²=-a，
∴((ab2+b2−3a+1)/(a))5
=((−a2−a−3a+1)/(a))5
=-((a2+2a+2a−1)/(a))5
=-（(2a)/(a)）⁵
=-2⁵
=-32．
故答案为-32．
解法二：
∵a²+2a-1=0，
∴a≠0，
∴两边都除以-a²，得(1)/(a2)-(2)/(a)-1=0
又∵1-ab²≠0，
∴b²≠(1)/(a) 而已知b⁴-2b²-1=0，
∴(1)/(a)和b²是一元二次方程x²-2x-1=0的两个不等实根
∴(1)/(a)+b²=2，(1)/(a)×b²=(b2)/(a)=-1，
∴（ab²+b²-3a+1）÷a=b²+(b2)/(a)-3+(1)/(a)=（b²+(1)/(a)）+(b2)/(a)-3=2-1-3=-2，
∴原式=（-2）⁵=-32．