已知（a-1）x2-（a2+1）x+a2+a=0的根是正整数，求a的整数值．

Question

已知（a-1）x²-（a²+1）x+a²+a=0的根是正整数，求a的整数值．

Answer 1

当a-1=0，解a=1，原方程变形为-2x+2=0，解得x=1；
当a-1≠0，即a≠1时，[（a-1）x-（a+1）]（x-a）=0，解得x₁=(a+1)/(a−1)，x₂=a，
因为x₁=(a+1)/(a−1)=(a−1+2)/(a−1)=1+(2)/(a−1)，
而a为整数，x₁也为整数，
所以a-1=±1，±2，
所以a=-1，0，2，3，
综上所述，整数a的值为-1，0，1，2，3．