已知：一个圆上的N等分点A1,A2,A3,A4…则从圆心做向量OA1,OA2,OA3,OA4…试判断向量OA1,OA2,OA3,OA4…的和为零向量.是否正确,若正确请证明,若不正确则说明理由.

Question

已知：一个圆上的N等分点A1,A2,A3,A4…则从圆心做向量OA1,OA2,OA3,OA4…试判断向量OA1,OA2,OA3,OA4…的和为零向量.是否正确,若正确请证明,若不正确则说明理由.

Answer 1

　　正确
　　若N为偶数,则OA1与OA(N/2+1)关于圆心O对称,OA2与OA(N/2+2)关于圆心O对称.OA(N/2）与OAN关于圆心O对称,即OA1+OA(N/2+1)=0.,OA2+OA(N/2+2)=0.得向量OA1,OA2,OA3,OA4…OAN的和为零向量.
若N为奇数,可对圆O作2N等分,设这2N等分点为oa1,oa2,oa3,.0a2N,则OA1=oa1,OA2=oa3,OA3=oa5..OAN=oa(2N-1).oa2+oa4+oa6.+oa2N=oa1+oa3+oa5.+oa(2N-1),相当于把坐标系旋转一下,所以向量的和不变.综合N为偶数的情况,可知OA1,OA2,OA3,OA4…OAN的和为零向量.