如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为3cm，现将玩具尾部点B1固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部B1沿射线移动．（1）当∠A1B1C1=120°时，求B1，B7两点

Question

如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为3cm，现将玩具尾部点B₁固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部B₁沿射线移动．
（1）当∠A₁B₁C₁=120°时，求B₁，B₇两点间的距离．
（2）当∠A₁B₁C₁由120°变为60°时，点B₁移动了多少cm？

Answer 1

（1）连结B₁B₂，
∵四边形A₁B₁C₁B₂是菱形，
∴A₁B₁=A₁B₂，C₁B₁∥A₁B₂，
∵∠A₁B₁C₁=120°，
∴∠B₁A₁B₂=60°，
∴△B₁A₁B₂是等边三角形，
∴B₁B₂=B₁A₁，
∵B₁A₁=3cm，
∴B₁B₂=3cm，
∵六个菱形均全等，
∴B₁B₇=18cm；
（2）连结B₁B₂，
∵四边形A₁B₁C₁B₂是菱形，
∴A₁B₁=A₁B₂，C₁B₁∥A₁B₂，
∵∠A₁B₁C₁=60°，
∴∠B₁A₁B₂=120°，
∴△B₁A₁B₂是顶角为120°的等腰三角形，
∴B₁B₂=√(3)B₁A₁，
∵B₁A₁=3cm，
∴B₁B₂=3√(3)cm，
∵六个菱形均全等，
∴B₁B₇=18√(3)cm，
∴B₁移动了（18√(3)-18）cm．