早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明不等式tanx+2sinx＞3x（0＜x＜二分之派）.要步骤啊!
题目详情
证明不等式tanx+2sinx＞3x（0＜x＜二分之派）.要步骤啊!
▼优质解答
答案和解析
tanx+2sinx＞3x（0＜x＜π/2）.
设f(x)=tanx+2sinx-3x
f(0)=0
f'(x)=sec²x+2cosx-3
f'(0)=0
f"(x)=2sec²x tanx -2 sinx=2sinx(sec²xsecx-1)>0
secx是cosx的倒数,在（0＜x＜π/2）时有secx>1
所以,当（0＜x＜π/2）时
有f"(x)>0,==>f'(x) 单增 而f'(0)=0 ===>f'(x)>0 ==>f(x)单增 而f(0)=0 ===>f(x)>0
即tanx+2sinx＞3x
设f(x)=tanx+2sinx-3x
f(0)=0
f'(x)=sec²x+2cosx-3
f'(0)=0
f"(x)=2sec²x tanx -2 sinx=2sinx(sec²xsecx-1)>0
secx是cosx的倒数,在（0＜x＜π/2）时有secx>1
所以,当（0＜x＜π/2）时
有f"(x)>0,==>f'(x) 单增 而f'(0)=0 ===>f'(x)>0 ==>f(x)单增 而f(0)=0 ===>f(x)>0
即tanx+2sinx＞3x
看了 证明不等式tanx+2sin...的网友还看了以下：
已知数列{an}：a1，a2，…，an（n≥3），令集合T={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤n} 2020-05-14 …
若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“可连数...若自然数 2020-05-16 …
若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“可连数”,例如对自然 2020-05-16 …
已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[ 2020-05-17 …
已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，a5=9，S5=25；数列{bn}满足bn＝1an•an+ 2020-06-27 …
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n=1，2，3…）．数列 2020-07-22 …
已知数列{an}得通项公式an=1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/2n(n∈n*). 2020-07-26 …
对于不等式＜n+1（n∈N*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：（1）当n=1时，＜1+1，不等 2020-08-03 …
若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式成立，则a的取值范围是（）A．1＜a≤7B．a≤7C．a 2020-11-11 …
（2014•镇江一模）设Sn=C0n-C1n-1+C2n-2-…+(-1)mCmn-m，m，n∈N* 2020-11-12 …