如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=34x与一次函数y=-x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=34x

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=(3)/(4)x与一次函数y=-x+7的图象交于点A．

（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=(3)/(4)x和y=-x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=7，求△OBC的面积．

Answer 1

（1）∵由题意得，

y=(3)/(4)x

y=-x+7

，解得

x=4

y=3

，
∴A点坐标（4，3）；


（2）∵P（a，0），
∴B（a，(3)/(4)a），C（a，-a+7），
∴BC=(3)/(4)a-（-a+7）=(7)/(4)a-7，
∴(7)/(4)a-7=7，解得a=8，
∴S_△OBC=(1)/(2)BC•OP=(1)/(2)×7×8=28．