将x^2007进行以下操作：若指数为奇数,则将幂乘x；若幂为偶数,则将它的指数除以2.如此进行下去,第几次操作时,x的指数为4?第14次操作时,x的指数是多少?继续操作下去,你会有什么发现?是若指

Question

将x^2007进行以下操作：若指数为奇数,则将幂乘x；若幂为偶数,则将它的指数除以2.如此进行下去,第几次操作时,x的指数为4?第14次操作时,x的指数是多少?继续操作下去,你会有什么发现?
是若指数为偶数，则将它的指数除以2，刚才打错了
回三楼:就是反复进行以上操作

Answer 1

第1次操作:x^2007*x=x^2008,
第2次操作:x^1004,
第3次操作:x^502,
第4次操作:x^251,
第5次操作:x^251*x=x^252,
第6次操作:x^126,
第7次操作:x^63,
第8次操作:x^63*x=x^64,
第9次操作:x^32,
第10次操作:x^16,
第11次操作:x^8,
第12次操作:x^4,
第13次操作:x^2,
第14次操作:x,
第15次操作:x*x=x^2,
第16次操作:x,
.
所以进行到第12次操作时,x的指数为4,
第14次操作时,x的指数是1,
继续操作下去,第奇数次操作的结果是x^2,偶数次操作是x.