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已知|a|=3,|b|=4,且a与b不共线.k为何值时,向量a+kb与a-kb互相垂直?

题目详情
已知|
a
|=3,|
b
|=4,且
a
b
不共线.k为何值时,向量
a
+k
b
a
-k
b
互相垂直?
▼优质解答
答案和解析
∵向量
a
+k
b
a
-k
b
互相垂直,
∴(
a
+k
b
)(
a
-k
b
)=0,
整理得
a
2−k2
b
2=0,
又|
a
|=3,|
b
|=4,
∴9-16k2=0,
解得k=±
3
4