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|2x-1|+|x-2|=|x+1|
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|2x-1|+|x-2|=|x+1|
▼优质解答
答案和解析
三个分界点：-1,1/2,2
X大于等于2时,X+1-X+2=2X-1,2X=4,X=2,成立
1/2小于等于X小于2时,X+1+X-2=2X-1,X为任意数
-1小于等于X小于1/2时,X+1+X-2=-2X+1,4X=2,X=1/2,不成立
X小于-1时,-X-1+X-2=-2X+1,不成立
综上得,1/2小于等于X小于等于2
或者用下面的方法
|x+1|=|x-2|+|2x-1|①
①加平方得
x²+2x+1=x²-4x+4+4x²-4x+1+2|x-2||2x-1|
0=4+4x²-10x+2|x-2||2x-1|
-(2x²-5x+2)=|2x²-5x+2|
只需要让2x²-5x+2≤0就可以了
(2x-1)(x-2)≤0
1/2 ≤ x≤2
X大于等于2时,X+1-X+2=2X-1,2X=4,X=2,成立
1/2小于等于X小于2时,X+1+X-2=2X-1,X为任意数
-1小于等于X小于1/2时,X+1+X-2=-2X+1,4X=2,X=1/2,不成立
X小于-1时,-X-1+X-2=-2X+1,不成立
综上得,1/2小于等于X小于等于2
或者用下面的方法
|x+1|=|x-2|+|2x-1|①
①加平方得
x²+2x+1=x²-4x+4+4x²-4x+1+2|x-2||2x-1|
0=4+4x²-10x+2|x-2||2x-1|
-(2x²-5x+2)=|2x²-5x+2|
只需要让2x²-5x+2≤0就可以了
(2x-1)(x-2)≤0
1/2 ≤ x≤2
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