解含有绝对解含有绝对值的不等式.①|x+2x-1|≥2②|x+1|+|2x-3|-2＞0③|x-3|＞|x-5|+7Sorry第一个是|x²+2x-1|≥2

Question

解含有绝对解含有绝对值的不等式.
①|x+2x-1|≥2
②|x+1|+|2x-3|-2＞0
③|x-3|＞|x-5|+7
Sorry 第一个是|x²+2x-1|≥2

Answer 1

①分两种情况来讨论：
第一是x²+2x-1≥2,即x²+2x-3≥0
(x+3)(x-1) ≥0,∴x≥1或x≤-3
第二是x²+2x-1≤-2,即x²+2x+1≤0
(x+1)^2≤0,∴x＝-1
∴这个不等式的解集是x＝-1、x≥1或x≤-3
②原不等式变换为|x+1|+2|x-3/2|-2＞0
分三种情况来讨论：
第一是当x≥3/2时,x+1+2(x-3/2)-2＞0,∴x＞4/3
综合前提条件,得解集：x≥3/2；
第二是当-1≤x＜3/2时,x+1-2(x-3/2)-2＞0,∴x＜2
综合前提条件,得解集：-1≤x＜2；
第三是当x＜-1时,-(x+1) -2(x-3/2)-2＞0,∴x＜0
综合前提条件,得解集：x＜-1
因此,不等式的解集为：x∈R(所有实数).
③分x≥5、3≤x＜5、x＜3三种情况讨论,和上题类似,不赘述.
④原不等式两边同除以2,得|x|＜2k+1
∴-2k-1＜x＜2k+1