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排列组合题：C(2n,2)+C(2n,4)+……+C(2n,2k)+……+C(2n,2k)=?
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排列组合题：C(2n,2)+C(2n,4)+……+C(2n,2k)+……+C(2n,2k)=?
▼优质解答
答案和解析
由二项式定理
(1+1)^n=C(2n,0)+C(2n,1)+……+C(2n,2k)+……+C(2n,2n)
(1-1)^n=C(2n,0)-C(2n,1)+……-C(2n,2k-1)+C(2n,2k)+……+C(2n,2n)
相加
2^n =C(2n,0)+ C(2n,2)+C(2n,4)+……+C(2n,2k)+……+C(2n,2n)
C(2n,2)+C(2n,4)+……+C(2n,2k)+……+C(2n,2n)=2^n-C(2n,0) = 2^n-1
(1+1)^n=C(2n,0)+C(2n,1)+……+C(2n,2k)+……+C(2n,2n)
(1-1)^n=C(2n,0)-C(2n,1)+……-C(2n,2k-1)+C(2n,2k)+……+C(2n,2n)
相加
2^n =C(2n,0)+ C(2n,2)+C(2n,4)+……+C(2n,2k)+……+C(2n,2n)
C(2n,2)+C(2n,4)+……+C(2n,2k)+……+C(2n,2n)=2^n-C(2n,0) = 2^n-1
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