已知a>b>1，若logab+logba=52，ab=ba，则a=，b=．

Question

已知a>b>1，若log_ab+log_ba= (5)/(2)，a^b=b^a，则a=___，b=___．

Answer 1

设t=log_ba，由a>b>1知t>1，
代入log_ab+log_ba=(5)/(2)得t+(1)/(t)=(5)/(2)，
即2t²-5t+2=0，解得t=2或t=(1)/(2)（舍去），
所以log_ba=2，即a=b²，
因为a^b=b^a，所以b^2b=b^a，则a=2b=b²，
解得b=2，a=4，
故答案为：4；2．