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已知(tana)^2=2(tanβ)^2+1求证(sinβ)^2=2(sina)^2-1
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已知(tana)^2=2(tanβ)^2+1 求证(sinβ)^2=2(sina)^2-1
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答案和解析
(tana)^2=2(tanβ)^2+1
(tana)^2=[2(sinβ)^2+(cosβ)^2]/(cosβ)^2
=[1+(sinβ)^2]/(cosβ)^2
(cosa)^2/(sina)^2+1=(cosβ)^2)/[1+(sinβ)^2]+1
1/(sina)^2=2/[1+(sinβ)^2]
所以：
(sinβ)^2=2(sina)^2-1
(tana)^2=[2(sinβ)^2+(cosβ)^2]/(cosβ)^2
=[1+(sinβ)^2]/(cosβ)^2
(cosa)^2/(sina)^2+1=(cosβ)^2)/[1+(sinβ)^2]+1
1/(sina)^2=2/[1+(sinβ)^2]
所以：
(sinβ)^2=2(sina)^2-1
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