如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°的前提下，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在BC、CD上移动时，求证：BE+DF=EF．

Question

如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°的前提下，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在BC、CD上移动时，求证：BE+DF=EF．

Answer 1

证明：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，
AG=AF，GB=DF，∠BAG=∠DAF，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAG=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=90°-45°=45°，
∴∠EAG=∠EAF，
在△AEG和△AEF，

AG＝AF

∠EAG＝∠EAF

AE＝AE

，
∴△AEG≌△AEF（SAS），
∴EG=EF，
∵BE+GB=EG，
∴BE+DF=EF．