已知AM为△ABC的中线,∠AMB,∠ANC的平分线分别交AB于E、交AC于F,求证：BE+CF>EF

Question

已知AM为△ABC的中线,∠AMB,∠ANC的平分线分别交AB于E、交AC于F,求证：BE+CF>EF

Answer 1

证明：在FM的延长线上取点G,使FM＝GM,连接BG、EG
∵AM为△ABC的中线
∴BM＝CM
∵FM＝GM,∠FMC＝∠BMG
∴△FMC≌△GMB （SAS）
∴BG＝CF
∵在△BEG中,BE+BG＞EG
∴BE+CF＞EG
∵ME平分∠AMB,MF平分∠AMC
∴∠AME＝∠AMB/2,∠AMF＝∠AMC/2
∴∠EMF＝∠AME+∠AMF＝（∠AMB+∠AMC）/2＝90
∴EM垂直平分FG
∴EF＝EG
∴BE+CF＞EF满意的话请及时点下采纳哟.: