如图等腰三角形ABC内接圆O,AB=AC=5,BC=6,弦EF经过AC的中点D,且EF平行BC,则EF长是?A6B更号34

Question

如图等腰三角形ABC内接圆O,AB=AC=5,BC=6,弦EF经过AC的中点D,且EF平行BC,则EF长是?
A 6 B更号34

Answer 1

过A作AH⊥BC于H交EF于G,连接OB,∵AB=AC,
∴BH=CH=1/2BC=3,∴AH垂直平分BC,
∴圆心O在AH上,AH=√(AB^2-BH^2)=4,
设⊙O半径 为r,AD=r+OH,OH=4-r,
在RTΔOBH中,OB^2=BH^2+OH^2,即r^2=3^2+(4-r)^2,r=25/8,

∵D为AC中点,AF∥BC,∴AG=GH=1/2AH=2,
∴OG=OA-AG=9/8,
连接OE,在RTΔOGE中,GE=√(OE^2-OG^2)=√34/2.
∴EF=2GE=√34.