如图所示,在三角形ABC中,∠C=90º,AC=BC,E,F,两点在AB上,且∠ECF=45º,AE,EF,FB三条线段能否构成直角三角形,是证明你的结论.

Question

如图所示,在三角形ABC中,∠C=90º,AC=BC,E,F,两点在AB上,且∠ECF=45º,AE,EF,FB三条线段能否构成直角三角形,是证明你的结论.

Answer 1

以线段AE、EF、FB为边的三角形为直角三角形.证明如下：
已知△ABC为直角等腰三角形,则AB²=2AC²,已证AF*BE=AC²,
故：AB²=2AF*BE,
即：(AE+EF+FB)²=2(AE+EF)(EF+FB),
化开：AE²+EF²+FB²+2(AE*EF+AE*FB+EF*FB)=2(AE*EF+AE*FB+EF*FB)+2EF²
得：AE²+FB²=EF²,所以该三线段构成直角三角形.