如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB．（1）求证：EF∥CD；（2）若∠A=65°，求∠FEC的度数．

Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB．
（1）求证：EF∥CD；
（2）若∠A=65°，求∠FEC的度数．

Answer 1

（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠FEB=90°，
∴EF∥CD；
（2）∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB交AB于E，
∴∠ACE=45°，
∵∠A=65°，
∴∠ACD=90°-65°=25°，
∴∠ECD=∠ACE-∠ACD=20°，
∵EF∥CD，
∴∠FEC=∠ECD=20°．