正方形ABCD中,∠EAF=45°,E在BC上,F在CD上.AH⊥EF,H是垂足.求证：AH=AB

Question

正方形ABCD中,∠EAF=45°,E在BC上,F在CD上.AH⊥EF,H是垂足.求证：AH=AB

Answer 1

证明;延长CB到M,使BM=DF.连接AM.
又AB=AD;∠ABM=∠D=90°.则:⊿ABM≌ΔADF(SAS),得:AM=AF;∠BAM=∠DAF.
∴∠BAM+∠BAE=∠DAF+∠BAE=∠DAB-∠EAF=45°.
即∠MAE=∠FAE;又AE=AE.则:⊿MAE≌ΔDAE(SAS).
又AH⊥EF,故AH=AB.(全等三角形对应边上的高相等)