如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G．则BG的长为（）A.5B.4C.3D.2

Question

如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G．则BG的长为（　　）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Answer 1

在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，

AG=AG

AB=AF

，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG=GF，
∵E是边CD的中点，
∴DE=CE=6，
设BG=x，则CG=12-x，GE=x+6，
∵GE²=CG²+CE²
∴（x+6）²=（12-x）²+6²，
解得  x=4
∴BG=4．
故选B．