菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为．

Question

菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为___．

Answer 1

∵AC=6cm，BD=4cm，
∴AO=(1)/(2)AC=(1)/(2)×6=3cm，
BO=(1)/(2)BD=(1)/(2)×4=2m，
如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，
BG=AO=3cm，
FG=AF+AG=6+2=8cm，
在Rt△BFG中，BF=√(BG2+FG2)=√(32+82)=√(73)cm，
如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，
BG=AO=3cm，
FG=AF-AG=6-2=4cm，
在Rt△BFG中，BF=√(BG2+FG2)=√(32+42)=5cm，
综上所述，BF长为5cm或√(73)cm．
故答案为：5cm或√(73)cm．