如图，已知等边△ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，以C为圆心，CF的长为半径作圆，D是C上一动点，E为BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）A.23B.25C.23+1D.6

Question

如图，已知等边△ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，以C为圆心，CF的长为半径作圆，D是 C上一动点，E为BD的中点，当AE最大时，BD的长为（　　）

A. 2

√(3)

B. 2

√(5)

C. 2

√(3)+1

D. 6

Answer 1

点D在 C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，
连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，
∴EF⊥BC，
∴F是BC的中点，
∵E为BD的中点，
∴EF为△BCD的中位线，
∴CD∥EF，
∴CD⊥BC，
BC=4，CD=2，
故BD=√(BC2+CD2)=√(16+4)=2√(5)，
故选B．