如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,DE垂直AC于E,角EDC：角EDA=1:2,且AC=10,则DE的长度是多少?

Question

如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,DE垂直AC于E,角EDC：角EDA=1:2,且AC=10,则DE的长度是多少?

Answer 1

证明：
由已知条件de垂直ac于e
得出 角dec=90度
由图可以得知
角cad+角ade=90度
角cde+角ade=90度
得出 角cde=角cad
由已知条件 角EDC：角EDA=1:2
得出 角cde=30度,角ade=60度
则 角cad=30度
根据直角三角定则得出
ac=2cd
由已知条件ac=10得出cd=5
cd=2ce 得出ce=2.5
根据勾股定理得出
（de）²=（cd）²-（ce）²
（de）²=5*5-2.5*2.5=75/4
de=2分之 5倍根号3 （也就是 5倍根号3除以2）

=5√3/2