在等腰△ABC中,AB=AC=6,点P是BC边上的一个动点,(P不与B,C两点重合)1：当BP=1,CP=3时,求AP的长度；2：若设BP=x,2/BC=y,试用含x,y的代数式表示AP2；3：试说明,无论P在何处,都有AP2+BP*PC=AC2

Question

在等腰△ABC中,AB=AC=6,点P是BC边上的一个动点,(P不与B,C两点重合)
1：当BP=1,CP=3时,求AP的长度；
2：若设BP=x,2/BC=y,试用含x,y的代数式表示AP2；
3：试说明,无论P在何处,都有AP2+BP*PC=AC2

Answer 1

1）过A点作AH垂直BC,
在等腰△ABC中,AH⊥BC,BC=BP+CP,所以BH=HC=2
∵AB²=AH²+BH² ,∴AH=4根号2
又∵AP²=AH²+PH²,∴AP=根号33