在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．

Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是___．

Answer 1

如图，设AD=x，
在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，
∴AB=25，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=∠ACB=90°，
∵△ADE沿DE翻折得到△PDE，
∴∠PED=∠AED=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，
∴CD=20-x，
∵∠CPD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠2=∠B，
∴PC=BC=15，
∵CD²=CP²+PD²，
即（20-x）²=15²+x²，
∴x=(35)/(8)，
∴AD=(35)/(8)．
故答案为：(35)/(8)．