早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知在△ABC中,∠B=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:AC•AD=AB•AE;(2)如果BD是O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.
题目详情
已知在△ABC中,∠B=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.

(1)求证:AC•AD=AB•AE;
(2)如果BD是 O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.

(1)求证:AC•AD=AB•AE;
(2)如果BD是 O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连接DE,
∵AE是直径,
∴∠ADE=90°,
∴∠ADE=∠ABC,
∵∠DAE=∠BAC,
∴△ADE∽△ABC,
∴
=
,
∴AC•AD=AB•AE;
(2) 连接OD,
∵BD是 O的切线,
∴OD⊥BD,
在RT△OBD中,OE=BE=OD,
∴OB=2OD,
∴∠OBD=30°,
同理∠BAC=30°,
在RT△ABC中,AC=2BC=2×2=4.

∵AE是直径,
∴∠ADE=90°,
∴∠ADE=∠ABC,
∵∠DAE=∠BAC,
∴△ADE∽△ABC,
∴
AD |
AB |
AE |
AC |
∴AC•AD=AB•AE;
(2) 连接OD,
∵BD是 O的切线,
∴OD⊥BD,
在RT△OBD中,OE=BE=OD,
∴OB=2OD,
∴∠OBD=30°,
同理∠BAC=30°,
在RT△ABC中,AC=2BC=2×2=4.
看了 已知在△ABC中,∠B=90...的网友还看了以下:
1.a≠0,b≠0,则a/|a|+b/|b|的不同取值的个数为()A.3B.2C.1D.02.若|x 2020-03-31 …
设a=(√5-1)/2,求(a^5+a^4-2a^3-a^2-a+2)/a^3-a∵2a=√5-1 2020-04-05 …
初中数学题`~1.应用题1.两种水果,A种水果共有akg,售价为每千克2元,B种水果共有bkg,售 2020-04-11 …
基本不等式超费解130已知a>b>0,求a2+1/(a*b)+1/[a*(a-b)]的最小值.a2 2020-05-13 …
设P(A)=a,P(B)=b.如果AB不相容,求P(AUB)=如果AB相互独立.求P(AUB)=如 2020-06-12 …
假设集合A满足以下条件:诺a∈A,a不等于1,则1-a分之1属于A若a属于A,则1-a分之一属于A 2020-07-03 …
一、已知数集M满足条件:若a∈M,则(1+a)/(1-a)∈M(a≠0,a≠±1)(1)若3∈M, 2020-07-30 …
递回关系式的运算公式(数列)以下是推导一个公式"a=a+r(1-p^n)/(1-p)"的过程a=p* 2021-01-13 …
函数f[x]=logaXa大于0,且a不等于1,在2,3上最大值为1,则a=当a大于1时,f(x)图 2021-01-15 …
如果a、b是有理数,则下列各式子成立的是()A.如果a<0,b<0,那么a+b>0B.如果a>0,b 2021-02-02 …