在△ABC中，BC=7，AC=6，cosC=267．若动点P满足AP=（1-λ）AB+2λ3AC，（λ∈R），则点P的轨迹与直线BC，AC所围成的封闭区域的面积为（）A.5B.10C.26D.46

Question

在△ABC中，BC=7，AC=6，cosC=

(2√(6))/(7)．若动点P满足

AP

=（1-λ）

AB

+(2λ)/(3)

AC

，（λ∈R），则点P的轨迹与直线BC，AC所围成的封闭区域的面积为（　　）

A. 5

B. 10

C. 2

√(6)

D. 4

√(6)

Answer 1

设

AD

=(2)/(3)

AC

，
∵

AP

=（1-λ）

AB

+(2λ)/(3)

AC

=（1-λ）

AB

+λ

AD

∴B，D，P三点共线．
∴P点轨迹为直线BC．
在△ABC中，BC=7，AC=6，cosC=(2√(6))/(7)，
∴sinC=(5)/(7)
∴S_△ABC=(1)/(2)×7×6×(5)/(7)=15，
∴S_△BCD=(1)/(3)S_△ABC=5．
故选：A