求助一道概率论的题已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/10,P(BC)=1/20,P(AC)=1/15,P(ABC)=1/30,求A*B*C和A*B*UC的概率.（*代表对立事件）不会打上面那个横线,比如A*

Question

求助一道概率论的题
已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/10,P(BC)=1/20,P(AC)=1/15,P(ABC)=1/30,求A*B*C和A*B*UC的概率.（*代表对立事件）不会打上面那个横线,比如A*

Answer 1

首先声明结果出现等于61/60,因此您给的某个事件的概率数值是有问题的,您可以检查一下.
其次利用加法公式、减法公式,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),P(C-D)=P(C)-P(CD).
具体如下：
P(A*B*UC)=P(A*B*)+[P(C)-P(A*B*C)]=P((A+B)*)+P(C-A*B*)=[1-P(A+B)]+P(C-(A+B)*)
=[1-P(A+B)]+P(C(A+B))=[1-P(A+B)]+P(CA+CB)=[1-P(A)-P(B)+P(AB)]+P(CA)+P(CB)-P(ABC)=61/60；
P(A*B*C)=P(A*B*)+P(C)-P(A*B*UC)=[1-P(A)-P(B)+P(AB)]+P(C)-P(A*B*UC)=-11/20.