如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连按AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，且AE=AC，连接CE，求证：CE=CF．

Question

如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连按AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，且AE=AC，连接CE，求证：CE=CF．

Answer 1

证明：过D作DG⊥AC于G，过E作EH⊥AC于H，如图所示：
∵DE∥AC，
∴四边形DGHE为矩形，
∴EH=DG=(1)/(2)AC，
又∵AE=AC，
∴EH=(1)/(2)AE，
∴∠EAH=30°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD=45°，
又∵AE=AC，
∴∠AEC=∠ACE=（180°-30°）÷2=75°，
又∵∠CFE=∠ACD+∠EAH=45°+30°=75°=∠AEC，
∴CE=CF．