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如图,∠BAC=30°,M为AC上一点,AM=2,点P是AB上的一动点,PQ⊥AC,垂足为点Q,则PM+PQ的最小值为.
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如图,∠BAC=30°,M为AC上一点,AM=2,点P是AB上的一动点,PQ⊥AC,垂足为点Q,则PM+PQ的最小值为___.


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答案和解析
作点M关于AB的对称点N,过N作NQ⊥AC于Q交AB于P,则NQ的长即为PM+PQ的最小值,连接MN交AB于D,则MD⊥AB,DM=DN,∵∠NPB=∠APQ,∴∠N=∠BAC=30°,∵∠BAC=30°,AM=2,∴MD=12AM=1,∴MN=2,∴NQ=MN•cos∠N=2×32...
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