如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=；（2）求线段DB的长度．

Question

如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3 √(3)，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．

（1）线段DC=___；
（2）求线段DB的长度．

Answer 1

（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴DC=AC=4．
故答案是：4；

（2）作DE⊥BC于点E．
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
又∵AC⊥BC，
∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，
∴Rt△CDE中，DE=(1)/(2)DC=2，
CE=DC•cos30°=4×(√(3))/(2)=2√(3)，
∴BE=BC-CE=3√(3)-2√(3)=√(3)．
∴Rt△BDE中，BD=√(DE2+BE2)=√(22+(√(3))2)=√(7)．