如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的长及M、N的距离．（2）如果AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的长．

Question

如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点．

（1）若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的长及M、N的距离．
（2）如果AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的长．

Answer 1

（1）∵AB=10cm，CD=4cm，
∴AC+BD=AB-CD=10-4=6cm，
∵M、N分别为AC、BD的中点，
∴AM+BN=(1)/(2)AC+(1)/(2)BD=(1)/(2)（AC+BD）=3cm，
∴MN=AB-（AM+BN）=10-3=7cm；
（2）根据（1）的结论，
AM+BN=(1)/(2)AC+(1)/(2)BD=(1)/(2)（AC+BD）=(1)/(2)（a-b），
∴MN=AB-（AM+BN）=a-(1)/(2)（a-b）=(1)/(2)（a+b）．