在矩形纸片ABCD中,AB=3,BD=5,如图所示,折叠纸片使点A落在边BC上的A'处,折痕为PQ.当点A'在BC上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动,若限定点P,Q分别在边AB,AD上移动,则点A'在边BC上可移动的最大距离为

Question

在矩形纸片ABCD中,AB=3,BD=5,如图所示,折叠纸片使点A落在边BC上的A'处,折痕为PQ.当点A'在BC上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动,若限定点P,Q分别在边AB,AD上移动,则点A'在边BC上可移动的最大距离为（ ）.

Answer 1

如图1,当点D与点Q重合时,根据翻折对称性可得
A′D=AD=5,
在Rt△A′CD中,A′D2=A′C2+CD2,
即52=（5-A′B）2+32,
解得A′B=1,
如图2,当点P与点B重合时,根据翻折对称性可得A′B=AB=3,
∵3-1=2,
∴点A′在BC边上可移动的最大距离为2．