如图甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可看做质点的物体A静止叠放在B的最左端，现用F=8N的力水平向右拉物体A，A从B的最左端运动到最右端的v-t图象如图乙所示，已知A、B质量分别为1kg

Question

如图甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可看做质点的物体A静止叠放在B的最左端，现用F=8N的力水平向右拉物体A，A从B的最左端运动到最右端的v-t图象如图乙所示，已知A、B质量分别为1kg与4kg，并设A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²，求：
（1）A、B之间的动摩擦因数；
（2）若B不固定，A运动到B的右端所需的时间；
（3）在第（2）问的前提下，摩擦力对长木板B做的功．

Answer 1

（1）根据v-t图象可知，物体A的加速度为：aA＝(△v)/(△t)＝(10)/(5)＝2m/s2，
以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F-μm_Ag=m_Aa_A
代入数据得：μ=0.6．
（2）由图象知，木板B的长度为：l=(1)/(2)×5×10＝25m；
若B不固定，B的加速度为：aB＝(μmAg)/(mB)＝(0.6×10)/(4)＝1.5m/s2，
设A运动到B的最右端所用的时间为t，根据题意可得：
(1)/(2)aAt2−(1)/(2)aBt2＝l
代入数据解得：t=10s．
（3）物块B的速度大小为v_B=a_Bt=15m/s
由动能定理得：Wf＝(1)/(2)mBvB2＝450J
答：（1）A、B之间的动摩擦因数为0.6；
（2）若B不固定，A运动到B的右端所需的时间为10s；
（3）在第（2）问的前提下，摩擦力对长木板B做的功为450J．