如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=53，BP=45，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=．

Question

如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=(5)/(3)，BP=(4)/(5)，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=______．

Answer 1

过点E作EM⊥AB于点M，
∵∠PEM+∠EPM=90°，∠FPB+∠EPM=90°，
∴∠PEM=∠FPB，
又∵∠EMP=∠PBF=90°，
∴△EPM∽△PFB，
∴(PF)/(EP)=(BP)/(ME)=(BP)/(AD)=(12)/(25)．
∴tan∠PEF=(PF)/(EP)=(12)/(25)．
故答案为：(12)/(25)．