如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q，（1）若BPPC＝13，求ABAQ的值．（2）若P为BC边上的任意一点，求证：BCBP−ABBQ＝1．

Question

如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q，
（1）若(BP)/(PC)＝(1)/(3)，求(AB)/(AQ)的值．
（2）若P为BC边上的任意一点，求证：(BC)/(BP)−(AB)/(BQ)＝1．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB，AB∥CD，
∴△DCP∽△QBP，
∴(BQ)/(DC)=(BP)/(CP)=(1)/(3)，
∴DC=3BQ，
∴AB=3BQ，
∴AQ=4BQ，
∴(AB)/(AQ)=(3)/(4)；

（2）证明：∵△DCP∽△QBP，
∴(DC)/(QB)=(PC)/(BP)，
∴(AB)/(BQ)=(PC)/(BP)，
∴(BC)/(BP)-(AB)/(BQ)=(BP+PC)/(BP)-(AB)/(BQ)=1+(PC)/(BP)-(AB)/(BQ)=1．