如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E（1）求证：DE=AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）

Question

如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E

（1）求证：DE=AB；
（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠AED=90°=∠B，
在△ABF和△DEA中

∠AFB=∠DAE

∠B=∠DEA

AF=AD

，
∴△ABF≌△DEA（AAS），
∴DE=AB；

（2） ∵BC=AD，AD=AF，
∴BC=AF，
∵BF=1，∠ABF=90°，
∴由勾股定理得：AB=√(22-12)=√(3)，
∴∠BAF=30°，
∵△ABF≌△DEA，
∴∠GDE=∠BAF=30°，DE=AB=DG=√(3)，
∴扇形ABG的面积=(30π×(√(3))2)/(360)=(π)/(4)．