已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB上任意一点,AE⊥AB,AE=BD,DE交AC于F（1）判断三角形CDE的形状,并证明你的结论（2）若AB=BC=1,求①∠ACD,②AD长第二小问题目错了 加一个条件:AB=根号2 且三角形ABC

Question

已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB上任意一点,AE⊥AB,AE=BD,DE交AC于F
（1）判断三角形CDE的形状,并证明你的结论
（2）若AB=BC=1,求①∠ACD,②AD长
第二小问题目错了 加一个条件:AB=根号2 且三角形ABC为等腰三角形

Answer 1

1.等腰直角三角形
证明;因为∠EAC + ∠CAB = 90度,∠B + ∠CAB = 90度
所以 ∠EAC =∠B
又因为 AC = BC,EA = DB
所以△CAE≌△CBD（边角边）
所以 ∠ECA =∠DCB,CE = CD
所以 ∠ECD =∠ECA+∠DCA=∠DCB +∠DCA= 90度
2.