如图，在矩形ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米，点P从A开始沿AB边以4厘米/秒的速度运动，点Q从C开始沿CD边2厘米/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米，点P从A开始沿AB边以4厘米/秒的速度运动，点Q从C开始沿CD边2厘米/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=2秒时，求P、Q两点之间的距离；
（2）t为何值时，线段AQ与DP互相平分？
（3）t为何值时，四边形APQD的面积为矩形面积的(5)/(8)？

Answer 1

（1）如图所示：连接PQ，过点P作PE⊥DQ于点E，
∵AB=24厘米，BC=10厘米，点P从A开始沿AB边以4厘米/秒的速度运动，点Q从C开始沿CD边2厘米/秒的速度移动，
∴当t=2秒时，QC=4cm，AP=8cm，
∴DQ=24-QC=20，则EQ=12，
∴PQ=√(QE2+PE2)=√(102+122)=2√(61)（cm），

（2）∵AP=4t，DQ=24-2t，
当线段AQ与DP互相平分，则四边形APQD为矩形时，
则AP=DQ，即4t=24-2t，
解得：t=4．
故t为4秒时，线段AQ与DP互相平分；

（3）∵P在AB上，
∴S=(1)/(2)（DQ+AP）AD，
=(1)/(2)（4t+24-2t）×10，
=10t+120（0＜t≤6），
S_矩形ABCD=10×24=240，
∴10t+120=(5)/(8)×240，
解得：t=3．
∴t为3秒时，四边形APQD的面积为矩形面积的(5)/(8)．