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AD是△ABC的边BC上的中线，AB=4，AC=8，则中线AD的取值范围是．
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AD是△ABC的边BC上的中线，AB=4，AC=8，则中线AD的取值范围是______．
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答案和解析
如图，延长AD到点E，使AD=DE，连接CE，
∵点D是BC的中点，
∴BD=DC．
∵在△ADB和△EDC中
，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴CE=AB=4，
∴AC-AB=8-4=4，AB+AC=12，
∴根据三角形的三边关系定理得：4＜AE＜12，
∵AE=2AD，
∴2＜AD＜6．
故填2＜AD＜6．
如图，延长AD到点E，使AD=DE，连接CE，∵点D是BC的中点，
∴BD=DC．
∵在△ADB和△EDC中
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∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴CE=AB=4，
∴AC-AB=8-4=4，AB+AC=12，
∴根据三角形的三边关系定理得：4＜AE＜12，
∵AE=2AD，
∴2＜AD＜6．
故填2＜AD＜6．
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