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请问A为n阶方阵,若AA=0,则A的特征值全为零是怎么推导出来的
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请问A为n阶方阵,若AA=0,则A的特征值全为零是怎么推导出来的
▼优质解答
答案和解析
设a是A的特征值,x是其应对的特征向量
则 A^2x=A(Ax)=A(ax)=aAx=a^2x
即 a^2 是 A^2=0 的特征值.
而零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2=0
所以 a=0
故A的特征值全为0.
则 A^2x=A(Ax)=A(ax)=aAx=a^2x
即 a^2 是 A^2=0 的特征值.
而零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2=0
所以 a=0
故A的特征值全为0.
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