线形代数中的特征向量求出K的值,使得α=是A=的特征向量,并求出对应的特征值.答案是由Aα=1/α可求出k^2+k-2=0,解出k=1或k=-2,没有看明白以上过程,应该是A^-1*α=1/α,为什么是Aα=1/α,请详细列出

Question

线形代数中的特征向量
求出K的值,使得α= 是A= 的特征向量,并求出对应的特征值.
答案是由Aα=1/ α可求出k^2+k-2=0,解出k=1或k=-2,
没有看明白以上过程,应该是A^-1*α=1/ α,为什么是Aα=1/ α,请详细列出解题过程,谢谢.
插入图片是错误的，请不要看，请看以下：
求出K的值，使得列向量α=（1，k, 1）^T是A=(2,1,1 ； 1,2,1 ；1,1,2) 《A是一个3X3矩阵》的特征向量，并求出对应的特征值。
答案是由Aα=1/ α可求出k^2+k-2=0,解出k=1或k=-2,
没有看明白以上过程，应该是A^-1*α=1/ α,为什么是Aα=1/ α，请详细列出解题过程，谢谢。

Answer 1

用矩阵A乘α:
Aα=(3+k,2+2k,3+k)
由Aα=λα
3+k=λ
2+2k=λk
得k有两个K1=-2 K2=1
对应特征值 λ1=1 λ2=4
三阶阵应该有3个特征值……有兴趣可以用(λE-A=0)算一下是不是有重的
还有不作特殊定义向量是不能除的.不存在1/ α这一说