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已知1,log2aa（2a为底数）,log8aa（8a为底数）为等比数列,求a?
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已知1,log2aa（2a为底数）,log8aa（8a为底数）为等比数列,求a?
▼优质解答
答案和解析
等比数列
所以[log2a(a)]^2=1*log8a(a)
所以(lga/lg2a)^2=lga/lg8a
(lga)^2/(lga+lg2)^2=lga/(lg8+lga)
若lga=0,则a=1,此时log2a(a)和log8a(a)都是0,
不是等比数列
所以lga不等于0
把lga约分
lga/(lga+lg2)^2=1/(lg8+lga)
(lga+lg2)^2=lga(lg8+lga)
(lga)^2+2lg2*lga+(lg2)^2=(lga)^2+lg8*lga
(lg8-2lg2)*lga=(lg2)^2
(3lg2-2lg2)*lga=(lg2)^2
lg2*lga=(lg2)^2
lga=lg2
所以a=2
所以[log2a(a)]^2=1*log8a(a)
所以(lga/lg2a)^2=lga/lg8a
(lga)^2/(lga+lg2)^2=lga/(lg8+lga)
若lga=0,则a=1,此时log2a(a)和log8a(a)都是0,
不是等比数列
所以lga不等于0
把lga约分
lga/(lga+lg2)^2=1/(lg8+lga)
(lga+lg2)^2=lga(lg8+lga)
(lga)^2+2lg2*lga+(lg2)^2=(lga)^2+lg8*lga
(lg8-2lg2)*lga=(lg2)^2
(3lg2-2lg2)*lga=(lg2)^2
lg2*lga=(lg2)^2
lga=lg2
所以a=2
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